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然而，曲线有无穷多种，要确定所有有理点曾看似不可能——直到法尔廷斯定理的出现。他证明，如果一个曲线的方程中变量的幂次高于3，那么其有理点的数量必定是有限的。只有直线、二次曲线（如圆）和三次方程才可能拥有无限数量的有理点。
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